ruenfrdeites
меню

01.03.01 «Математика», профиль «Вычислительная математика и информатика» (Педагогика)

Скачать одним файлом

ПРОГРАММА
ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ (ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ПЕДАГОГИКЕ)
для студентов IV курса
по направлению 01.03.01 «Математика»
профиль «Вычислительная математика и информатика»
(дневная форма обучения)

Составители:
Ермакова Г.Н., к.п.н., доцент, и.о. зав. кафедрой алгебры, геометрии и МПМ физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Шинкаренко Е.Г., к.п.н., доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Мельничук А.В., к.п.н., доцент кафедры педагогики и СОТ факультета педагогики и психологии ПГУ им. Т.Г. Шевченко.

Данная программа предназначена для студентов-выпускников физико-математического факультета по направлению 01.03.01 «Математика» профиль «Вычислительная математика и информатика» (дневная форма обучения) в соответствии с Федеральным Законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Законом Приднестровской Молдавской Республики «Об образовании» от 27.06.2003 № 294-3-III (САЗ 03-26) (с изменениями и дополнениями) освоение образовательных программ высшего образования завершается обязательной итоговой государственной аттестацией (ИГА). Порядок прохождения ИГА регламентируется положением «О порядке проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего профессионального образования, высшего профессионального образования, высшего образования» (СТ ПГУ 001.4 – 2015).
Программа включает в себя пояснительную записку, содержание итогового государственного экзамена по педагогике и методике преподавания математики, список литературы, рекомендуемой студентам для подготовки к итоговой государственной аттестации.

СОДЕРЖАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ПЕДАГОГИКЕ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Раздел I. Общая методика
Предмет методики обучения математики, её цель и задачи. Анализ УМК: программы, учебники и учебные пособия по математике, рекомендуемые к использованию в базовом перечне учебников Министерства просвещения ПМР. Подготовка учителя к учебному году, виды планирования в школе: календарное планирование, тематическое планирование, поурочное планирование. Особенности подготовки учителя к приему 5 класса, преемственность в обучении начальной и средней школы. Методы научного познания: анализ, синтез, аналогия, классификация, индукция, дедукция, математическая индукция и т.д. Их краткая характеристика и примеры использования на уроках математики. Дидактические принципы в обучении математике: наглядность, научность, доступность, сознательность и активность, воспитательный характер обучения, их суть и иллюстрация применения на уроках математики. Урок как основная форма организации обучения в школе, виды уроков, особенности применения. Средства и приемы, используемые на уроках различных видов. Методы обучения: проблемный, эвристический, алгоритмический, метод дифференциации и индивидуализации обучения и др. Методика введения математических понятий и определений на уроках математики. Проверка знаний и умений школьников по математике. Виды внеклассной работы и методика её организации.

Раздел II. Частная методика. Методика обучения математике, алгебре, алгебре и началам анализа.
Методика изучения числовых множеств в школе, обоснование последовательности введения каждого нового множества. Методические особенности изучения числовых множеств, проблемы учащихся в работе с ними и пути их преодоления. Преобразования в школьном курсе математики. Этапы их изучения, специфика составления циклов математических заданий. Математические задачи, их классификации. Методика обучения решению задач, этапы работы над математической задачей (Д.Пойа, Ю.М.Колягин). Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Особенности изучения уравнений и неравенств на начальном этапе их изучения, методика обучения решению различных видов уравнений и неравенств, рассмотрение всех способов решения. Функциональная линия. Пропедевтическая работа по данной линии в 5-6 классах, её необходимость и значимость. Изучение элементарных функций, общей теории функциональной линии. Методика обучения исследованиям функций, построению графиков и применение свойств функций при решении уравнений и неравенств. Производная, правила нахождения производных, геометрический и механический смысл производных, применение производной при исследовании функции и решении задач. Первообразная и интеграл в школьном курсе математики, их применение. Стохастическая линия: элементы теории вероятностей, элементы комбинаторики, математической статистики, основные понятия, формулы, примеры применения. Необходимость включения стохастики в школьный курс математики. Рекомендации по включению стохастического материала в традиционное содержание.

Раздел III. Частная методика. Методика обучения геометрии (планиметрии, стереометрии).
Пропедевтическая подготовка учащихся к восприятию геометрического материала в курсе математики - элементы геометрии в курсе математики 5-6 классов, её значение и примеры использования в дальнейшем. Различные подходы к построению систематического курса геометрии. Аксиоматика (сравнительный анализ различных учебников). Теоремы и её виды, этапы организации работы с теоремами, способы доказательств. Методика изучения фигур на плоскости (многоугольников: треугольников, четырехугольников, окружности, круга). Свойства, признаки рассматриваемых фигур. Последовательность и способы введения соответствующих понятий, использование методов научного исследования в процессе изучения. Углы и методика их изучения. Классификация углов (по градусной мере: острые, прямые, тупые, развернутые; по расположению: вертикальные, смежные; углы, полученные при пересечении двух прямых секущей), их свойства и применение в доказательствах и решении задач. Рассмотрение практико-ориентированных задач с геометрическим содержанием. Изучение геометрических величин в школе (длина, градусная мера угла, площадь, объем). Подробное рассмотрение площади - как наиболее значимой величины в курсе геометрии. Описанные и вписанные многоугольники (необходимые и достаточные условия для этого). Взаимное расположение прямых и плоскостей, пропедевтика данного вопроса в 5-6 классах, изучение расположения прямых на плоскости (пересечение, пересечение под прямым углом - перпендикулярность, не пересечение - параллельность, совпадение прямых), расположение прямых и плоскостей в пространстве. Изучение многогранников и тел вращения, методическая специфика их введения и рассмотрения, правила изображения пространственных тел, вписанные и описанные многогранники, нахождение площади и объема пространственных тел. Векторы на плоскости и в пространстве, сравнительный анализ их изучения и использования.

ПЕДАГОГИКА
Раздел I. «Общие основы педагогики»
Возникновение понятия педагогика, история слов «педагогика», «педагогический» - их этимология (этимология - происхождение слова). Становление педагогики как социальной науки о человеке, основные этапы развития педагогики. Отличие педагогической науки от житейских знаний в области воспитания и обучения, единство и многообразие представлений о воспитании как проблемы родителей, государства, педагогов, педагогической науки, воспитуемого.
Объект, предмет педагогики, ее функции. Особенности педагогической науки, ее понятийный аппарат, значение педагогики в развитии общества. Научные и практические задачи педагогики. Основные функции педагогической науки (теоретическая и технологическая).
Понятие «методология» в современном науковедении. Дескриптивная, прескриптивная, ретроспективная методология - учения о структуре научного знания.
Методы исследования в педагогике (наблюдение, беседа, анкетирование, эксперимент и др.).
Организация, направленность педагогического исследования. Этапы научно- педагогического исследования (формулировка научной проблемы, обсуждение проблемы и обзор литературы, выдвижение гипотезы, сбор данных, повторный эксперимент, результаты и выводы).

Раздел II. «Дидактика»
Понятие о дидактике. Объект, предмет, задачи основные категории дидактики.
Сущность, движущие силы, противоречия, логика образовательного процесса.
Основные дидактические концепции: традиционная система обучения, педоцентрическая концепция, личностно-ориентированное образование, концепции дидактического энциклопедизма, концепции дидактического формализма, концепции функционального материализма, парадигмальная концепция, кибернетическая концепция, ассоциативная теория обучения, теория поэтапного формирования умственных действий в процессе обучения. Анализ и сравнительная характеристика современных педагогических концепций.
Дидактический компонент педагогического процесса. Структура дидактического процесса: цели, принципы, содержание, методы, средства, формы обучения. Единство и взаимосвязь компонентов процесса обучения.
Обучение как способ организации педагогического процесса. Цикличность процесса обучения.
Функции обучения: образовательная, воспитательная, развивающая. Сущность образования как отражение единства развивающей и воспитательно-формирующей функций обучения.
Виды обучения: догматическое, развивающее, объяснительно-иллюстративное, проблемное, программированное обучение.
Принципы обучения как категории дидактики. Закон, закономерность, принцип, правило обучения. Классификация закономерностей обучения. Специфические закономерности обучения. Внешние и внутренние закономерности. Система дидактических принципов. Условия эффективного обучения. Общепедагогические принципы.
Характеристика отдельных принципов обучения: принцип сознательности и активности, наглядности обучения, систематичности и последовательности, прочности, доступности, научности, связи теории с практикой, проблемности.
Понятие содержания образования. Факторы, влияющие на разработку содержания образования. Теории формирования содержания образования: дидактический материализм, формализм, утилитаризм, функциональный материализм, теория операциональной структуризации.
Система научных требований к определению содержания образования. Принципы и категории отбора содержания образования. Конструирование педагогического процесса, прогнозирование и проектирование. Планирование учебной и воспитательной работы.
Государственный образовательный стандарт. Базисный учебный план. Типовые учебные планы. Учебный предмет. Учебная программа.
Метод и прием обучения. Метод как модель обучения, моделирование. Метод как средство обучения. Из истории развития методов обучения.
Уровни методов обучения: общедидактический (объяснительно-иллюстративный метод, репродуктивный, проблемное изложение, эвристический, исследовательский) и частнодидактический (частнопредметный). Соотношение методов и деятельности субъектов обучения.
Классификация методов обучения. Различные подходы к классификации методов обучения (Е.Я. Голант, И.Я. Лернер, И.Н. Скаткин, Ю.К. Бабанский, И.Ф. Харламов, С.А. Смирнов и др.)
Сущность и содержание методов обучения (рассказ, беседа, лекция, учебная дискуссия, работа с книгой, демонстрация, иллюстрация, видеометод, упражнения, лабораторный метод, игра, программированное обучение, ситуация, контроль и самоконтроль).
Выбор методов обучения. Факторы, влияющие на выбор методов обучения (уровень обучения).
Средства обучения (СО). Средства преподавания и учения как инструмент информации и освоения учебного материала. Классификация средств обучения.
Формы обучения. Роль и место в структуре педагогического процесса. Из истории организационного оформления процесса обучения: система индивидуального обучения, классно-урочная система, белль-ланкастерская система, бригадно-лабораторная форма, лекционно-семинарская система, маннгеймская система обучения.
Урок как основная форма организации обучения в традиционной системе образования. Урок: достоинства и недостатки. Типология и структура уроков: урок ознакомления учащихся с новым материалом; урок закрепления знаний; урок выработки и закрепления умений и навыков; обобщающий урок; урок проверки знаний, умений и навыков (ЗУНов); комбинированный, или смешанный урок. Нетрадиционные формы обучения (урок-эврика, урок-монолог, урок-размышление, урок-исследование, диспут, дискуссия, мозговой штурм, конференция).
Планирование и проектирование уроков: алгоритм подготовки и проведение урока; этапы педагогического проектирования.
Понятие педагогической диагностики. Оценка, оценивание, отметка, уровень обученности. Показатели сформированности знаний, умений и навыков.
Диагностирование обучаемости, обучаемость и ее критерии. Принципы диагностики обученности. Темпы обучения (темпы усвоения знаний, умений, продвижения в обучении, прироста результатов). Логика диагностирования (предварительное выявление уровня знаний учащихся, текущая проверка, повторная проверка, периодическая проверка, итоговая проверка).
Контроль успеваемости учащихся. Методы и формы контроля (устный, письменный, тестирование).

Раздел III. «Теория воспитания»
Воспитание как феномен культуры. Воспитание как основная категория педагогики. Воспитание в широком и узком педагогическом смысле. Объект и предмет воспитания. Движущие силы воспитания. В.А.Сухомлинский и А.С.Макаренко о воспитании в структуре педагогического процесса. Процесс воспитания как часть педагогического процесса и его двусторонний характер. Личность как субъект и объект воспитания. Целеполагание в воспитательном процессе. Я.А.Коменский, К.Д.Ушинский, Ш.А. Амонашвили о принципах воспитания. Принципы гуманистического воспитания. Компоненты процесса воспитания. Воспитательная работа.
Содержание воспитания учащегося как условия формирования базовой культуры личности.
Сущность и задачи духовно-нравственного воспитания, физически здоровой личности. Формирование гуманистического мировоззрения и воспитание гражданина.
Трудовое воспитание и проф. ориентация школьника. Воспитание будущего семьянина. Формирование творческой эстетически развитой личности.
Понятие о формах, методах и средств воспитания. Классификация форм воспитательной работы:
Выбор форм воспитательной работы: индивидуальные, групповые, коллективные. Игра - как форма воспитания. Воспитательные дела и мероприятия. Характеристика форм воспитательной работы. Классификация методов и приемов воспитания. Приемы и средства воспитания. Методы воздействия и формирования сознания воспитанников. Методы формирования социального поведения и общественного опыта. Стимулирующие методы воспитания. Характеристика методов и приемов воспитания. Изучение воспитанности учащихся и эффективности воспитательного процесса.
Сущность, содержательная характеристика воспитательного коллектива. Педагогические функции коллектива, стадии развития. Учение А.С. Макаренко о коллективе.
Структура развития коллектива. Характеристика высокоразвитого студенческого коллектива. Формы межличностного взаимодействия в коллективе.
Лидер в коллективе, его характерные признаки и особенности. Система перспективных линий (близкие, средние, дальние). Коллектив и личность - гармонизация взаимоотношений. Модели взаимоотношений личности с коллективом.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
1.Стохастическая линия в школьном курсе математики.
2.Методика изучения числовых систем. Общая методика введения новых чисел.
3.Роль задач в обучении математике. Классификация задач. Методика обучения различным способам решения математических задач.
4.Методика изучения тождественных преобразований в курсе математики. Специфика преобразований в основной и старшей школах. (Специфика преобразований, изучаемых в курсе алгебры и алгебры и начал анализа)
5.Методика изучения уравнений и неравенств в курсе математики средней школы.
6.Методика изучения функциональной линии в курсе алгебры и алгебры и начал анализа.
7.Место первообразной и интеграла в содержании математического образования и методика их преподавания.
8.Методические аспекты изучения производной и её приложения в школьном курсе математики.
9.Методика изучения темы «Многоугольники» в курсе планиметрии.
10.Окружность и круг. Роль и место этих понятий в содержании школьного курса математики.
11.Изучение координат и векторов в школьном курсе математики.
12.Методика изучения многогранников в курсе стереометрии.
13.Методика изучения тел вращения в школьном курсе математики.
14.Методика изучения пропедевтической части геометрии в курсе математики.
15.Углы и методика их изучения в школьном курсе математики.

ПЕДАГОГИКА
1. Общее понятие о педагогике. Ее предмет, цели, функции. Основные категории педагогики, их взаимосвязь. Место педагогики в системе наук.
2. Воспитание как социокультурный и педагогический процесс. Факторы, влияющие на развитие личности. Социальные и биологические факторы развития личности Основные направления воспитания (умственное, нравственное, физическое и т.д.)
3. Движущие силы, закономерности и принципы воспитания.
4. Общее понятие о методах и приемах воспитания. Классификация методов воспитания
5. Формы воспитательного процесса. Методика организации и проведения коллективных творческих дел.
6. Сущность семейного воспитания Методы и формы взаимодействия школы и семьи.
7. Общее понятие о дидактике. Сущность процесса обучения, его функции и структура.
8. Закономерности и принципы обучения
9. Понятие и сущность содержания образования. Разработка в педагогике научных основ определения содержания образования.
10. Классификация методов обучения. Основания типологизации (по источнику получения знаний, по степени самостоятельности и др.). Условия выбора учителем методов обучения.
11. Понятие формы обучения. Из истории вопроса о формах обучения.
12. Педагогический контроль. Оценка результатов процесса обучения. Критерии оценки знаний, умений и навыков.
13. Педагогическая культура и ее компоненты. Педагогическая техника и мастерство учителя.
14. Функции и основные направления деятельности классного руководителя.
15. Закон об образовании. Государственный образовательный стандарт. Учебные программы и планы.

01.03.01 «Математика», профиль «Вычислительная математика и информатика» (МПМ)

Скачать одним файлом

ПРОГРАММА
ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦТИИ (ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ)
для студентов IV курса
по направлению 01.03.01 «Математика»
профиль «Вычислительная математика и информатика»
(дневная форма обучения)

Составители:
Афонин В.В., и.о. зав. кафедрой математического анализа и приложений физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Ермакова Г.Н., к.п.н., доцент, и.о. зав. кафедрой алгебры, геометрии и МПМ физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Алещенко С.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа и приложений физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Ворническу Г.И., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа и приложений физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;
Николаева Л.С., ст. преподаватель, кафедры математического анализа и приложений физико-математического факультета ПГУ им. Т.Г. Шевченко;

Настоящая программа предназначена для студентов-выпускников физико-математического факультета по направлению 01.03.01 «Математика» профиль «Вычислительная математика и информатика» (дневная форма обучения).
Программа составлена в соответствии с Федеральным Законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Законом Приднестровской Молдавской Республики «Об образовании» от 27.06.2003 № 294-3-III (САЗ 03-26) (с изменениями и дополнениями) и является итоговой образовательной программой высшего образования, завершающегося обязательной итоговой государственной аттестацией (ИГА). Порядок прохождения ИГА регламентируется положением «О порядке проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего профессионального образования, высшего профессионального образования, высшего образования» (СТ ПГУ 001.4 – 2015).
Программа включает в себя пояснительную записку, содержание итогового государственного экзамена по специальности, методические указания по выполнению выпускной квалификационной работы, примерный перечень тем выпускных квалификационных работ, а также список литературы, рекомендуемой студентам для подготовки к итоговой государственной аттестации.

СОДЕРЖАНИЕ ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 01.03.01 «МАТЕМАТИКА» ПРОФИЛЬ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» (ДНЕВНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ).
АЛГЕБРА
Раздел I. Элементы теории множеств
Множество. Подмножество. Операции над множествами и их основные свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
Раздел II. Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных; понятие общего решения системы линейных уравнении.
Определители n-го порядка и их свойства. Приложение определителей к решению систем линейных уравнений.
Раздел III. Векторные пространства
Понятие векторного пространства, примеры; арифметическое векторное пространство. Подпространство; линейная оболочка множества векторов. Сумма и прямая сумма подпространств. Понятие линейного многообразия.
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Эквивалентные системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Координатная строка (столбец) вектора относительно данного базиса. Размерность векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
Векторное пространство со скалярным умножением. Ортогональная система векторов. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса, процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение к подпространству.
Раздел IV. Многочлены
Простое трансцендентное расширение области целостности. Степень многочлена. Деление многочлена на двучленx — aи корни многочлена. Наибольшее возможное число корней многочлена в области целостности. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов.
Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
Наименьшее общее кратное. Неприводимые над полем многочлены. Разложение многочлена в произведение нормированных неприводимых множителей и его единственность.
Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням двучленаx — a. Неприводимые кратные множители многочлена. Кратные корни многочлена.
Раздел V. Теория делимости в кольце целых чисел
Отношение делимости, его простейшие свойства. Число и сумма делителей. Теорема о делении с остатком и ее приложения. Систематические числа; перевод из одной системы в другую.
Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Разложение целых чисел на простые множители и его единственность.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида и его приложения.
Распределение простых чисел, неравенства Чебышева. Понятие об асимптотическом законе распределения простых чисел. Простые числа в арифметических прогрессиях.
Цепные дроби. Представление чисел цепными дробями.
Раздел VI. Теория сравнений с арифметическими приложениями
Сравнения в кольце целых чисел, их свойства. Полная система вычетов. Аддитивная группа классов вычетов. Кольцо классов вычетов. Приведенная система
вычетов. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем.
Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
Сравнения первой степени с одной переменной. Сравнения высших степеней.
Показатель (порядок) числа и классы вычетов по модулю. Первообразные корни. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы по простому модулю. Двучленные сравнения по простому модулю; таблицы индексов и их применения. Понятие о степенных вычетах. Квадратичные вычеты и невычеты.
Арифметические приложения теории сравнений. Длина периода систематической дроби.

ГЕОМЕТРИЯ
Раздел I. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками.
Преобразование аффинной системы координат. Ориентация плоскости. Угол между векторами на ориентированной плоскости. Полярные координаты. Переход от полярных координат к декартовым и обратно.
Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами, примеры. Алгебраическая линия и ее порядок.
Прямая линия. Различные способы задания прямой. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов при текущих координатах в общем уравнении. Геометрический смысл знака трехчлена Ах + Ву + С. Взаимное расположение двух прямых.
Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.
Линии второго порядка. Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства. Эллипс как аффинный образ окружности.
Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства. Асимптоты.
Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства. Фокусы и директрисы линий второго порядка. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах.
Общее уравнение линии второго порядка. Асимптотические направления, центр, диаметры, главные направления, оси. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном отношении.
Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками.
Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами, примеры.
Векторное и смешанное произведения векторов. Вычисление площади треугольника и объема тетраэдра. Условие компланарности трех векторов.
Различные способы задания плоскости. Геометрический смысл знака многочлена Ax+By+Cz+D. Взаимное расположение двух, трех плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.
Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Раздел II. Дифференциальная геометрия
Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Элементарные кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания. Касательная прямая к кривой. Кривизна кривой при параметризациях и . Кручение кривой. Геометрический смысл кривизны и кручения. Формулы Соре-Френе. Винтовая линия. Касательная, кривизна и кручение винтовой линии.
Основные понятия теории поверхностей в евклидовом пространстве. Различные виды уравнения поверхностей в евклидовом пространстве. Уравнение сферы в геометрических координатах. Неявное уравнение сферы. Касательная плоскость и нормаль к поверхностям, заданным параметрическими и неявными уравнениями. Длина дуги кривой на поверхности и в пространстве. Первая квадратичная форма поверхности. Приложение первой квадратичной формы поверхности к решению задач. Нормальная кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Индикатриса Дюпена. Формула Эйлера. Характеристическое уравнение поверхности. Полная и средняя кривизны поверхности.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Раздел I. Функция. Последовательность. Предел
Функция. Последовательность. Область определения, область значений и способы задания. Основные свойства функций: монотонность, четность, экстремумы, выпуклость, периодичность. Сложные функции.
Прогрессии. Последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Нижний и верхний пределы последовательности. Критерии Коши сходимости числовой последовательности.
Предел функции. Предел функции в точке. Свойства предела: ограниченность, единственность, сохранение знака. Первый замечательный предел. Бесконечно малые функции. Односторонние пределы. Предел сложной функции. Бесконечно-большие функции и их связь с бесконечно-малыми. Классификация бесконечно-малых. Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Второй замечательный предел.
Непрерывные функции. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Точки разрыва функции. Точки разрыва монотонной функции. Основные теоремы теории непрерывных функций на отрезке. Равномерная непрерывность. Теорема об обратной функции.
Элементарные функции и их свойства. Степенная функция и её свойства. Степень с дробным показателем. Степенная функция с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Показательная функция и её свойства. Логарифмическая функция и её свойства. Степенная функция с иррациональным показателем. Гиперболические функции. Тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции.
Раздел II. Производная
Производная. Дифференцируемые функции и их связь с непрерывными функциями. Уравнение касательной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций. Производные высших порядков. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал. Геометрический и физический смысл производной. Дифференциал сложной функции. Инвариантность дифференциала.
Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Выпуклость и вогнутость функции.
Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Точки разрыва функции. Асимптоты графика функции. Правила Лопиталя.
Раздел III. Интеграл
Неопределенный интеграл. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные теоремы и свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. Подстановки, замена переменой и введение неизвестного под знак дифференциала. Интегрирование по частям. Частные случаи интегрирования по частям. Циклические интегралы. Интегрирование дробно-рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Суммы Дарбу их свойства. Условия существования определённого интеграла. Интегралы с переменным верхним пределом. Определённый интеграл как функция своего верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.
Применение определенного интеграла. Понятие квадрируемых фигур и их свойства. Выражение площадей фигур интегралом. Площадь криволинейной трапеции, площадь криволинейного сектора. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Раздел IV. Функции нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность. Частные производные, дифференцируемость функции нескольких переменных. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Необходимое и достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных.
Кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Условие существования двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Понятие тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле.
Понятие криволинейного интеграла. Вычисление криволинейного интеграла и условия его существования. Свойства криволинейного интеграла. Формула Грина. Выражение площади фигуры посредством криволинейного интеграла. Форма полного дифференциала криволинейного интеграла. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Криволинейный интеграл в пространстве.
Поверхностные интегралы. Понятие поверхности и ее площади. Ориентация кусочно-гладкой поверхности. Поверхностный интеграл 1 рода. Определение, свойства, вычисление, применение Поверхностный интеграл 2 рода. Определение, свойства, вычисление. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Раздел I. Функциональный анализ и интегральные уравнения
Метрические пространства. Сепарабельные метрические пространства. Полные метрические пространства. Принцип вложенных шаров. Пополнение метрических пространств. Принцип сжимающих отображений. Применение принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям.
Линейные пространства. Линейные нормированные пространства. Евклидовы и гильбертовы пространства. Свойства скалярного произведения в евклидовых и гильбертовых пространствах. Ортогональные и ортонормированные системы, ряды Фурье, ортонормированный и ортогональный базис, ортогонализация. Ортогональное дополнение, ортогональная проекция, ортогональная сумма подпространств.
Линейные непрерывные функционалы в линейных нормированных пространствах. Теорема Хана-Банаха. Сопряженное пространство. Общий вид линейных непрерывных функционалов в некоторых линейных нормированных пространствах. Сильная и слабая сходимость последовательностей функционалов и элементов.
Линейные непрерывные операторы в линейных нормированных пространствах. Принцип непрерывного продолжения линейных непрерывных операторов. Пространство линейных непрерывных операторов. Равномерная, сильная и слабая сходимость в пространстве линейных непрерывных операторов. Обратимые и обратные операторы. Критерий обратимости. Теоремы об обратимых операторах.
Компактные множества в метрических и линейных нормированных пространствах. Свойства компактных множеств. Критерии компактности множеств в некоторых линейных нормированных пространствах.
Сопряженный оператор и его свойства. Сопряженный оператор в гильбертовом пространстве. Самосопряженные операторы, неотрицательные операторы, проекционные операторы, нормальные операторы, унитарные операторы в гильбертовых пространствах.
Компактные операторы и их свойства. Теория Рисса-Шаудера разрешимости линейных уравнений с компактными операторами.
Собственные значения и спектр линейного непрерывного оператора. Теорема о структуре спектра линейного непрерывного оператора. Резольвента. Теорема о резольвенте линейного непрерывного оператора. Теорема о непустоте спектра. Спектр линейного компактного оператора. Спектральное разложение линейного компактного оператора.
Раздел II. Теория функций комплексного переменного
Комплексные числа и действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Последовательности и числовые ряды.
Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность функции комплексного переменного. Степенные ряды. Круг и радиус сходимости степенного ряда.
Дифференцируемость функций комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции. Элементарные функции на комплексной плоскости. Однолистные функции. Обратные функции. Многозначные функции.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения 1-го и 2-го рода. Дробно-линейная функция. Отображения, заданные некоторыми элементарными функциями.
Интеграл по комплексной переменной и его свойства. Интегральная теорема Коши. Теорема Коши для односвязных и многосвязных областей. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Формулы для производных высших порядков аналитических функций
Разложение аналитической функции в степенной ряд. Понятие голоморфной функции, связь с аналитическими функциями. Нули аналитической функции.
Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Теорема Лорана. Область сходимости рядов Лорана. Единственность разложения в ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.
Изолированные особые точки и их классификация. Связь с рядами Лорана. Поведение функции в окрестности изолированной особой точки. Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычет функции относительно изолированной особой точки. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычета функции относительно полюса. Вычет функции относительно бесконечно удаленной точки. Приложения теории вычетов.
Раздел III. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения: основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнения Бернулли. равнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных.
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Сведение к одному уравнению более высокого порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», профиль «Оптические системы и системы связи» (ОСиС)

Скачать одним файлом

ПРОГРАММА
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦТИИ
для студентов 4 курса
направление подготовки
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи,
профиль подготовки Оптические системы и сети связи
(квалификация «Бакалавр»)

Составители:
П.И. Хаджи, д.ф.-м.н, зав. кафедрой квантовой радиофизики и систем связи
О.В. Коровай, к. ф.-м. н., доцент кафедры квантовой радиофизики и систем связи
О.Ф. Васильева, старший преподаватель кафедры квантовой радиофизики и систем связи

СОДЕРЖАНИЕ 
ПЕРВЫЙ ВОПРОС ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА
Раздел I. Оптико-электронные системы обработки информации
Краткие исторические сведения о методах и средствах обработки информации в оптико-электронных системах; Определение и класиификация сигналов; Оптические сигналы; Основные свойства и преимущества оптических сигналов для передачи.
Способы обработки и хранения информации; Математические модели сигналов; Одномерное преобразование Фурье; Основные свойства; Двумерное преобразования Фурье; Теорема Котельникова; Информационная емкость оптического сигнала; Преобразование Френеля; Модулированные сигналы; Основные характеристики; Элементы, устройства, системы; Общая классификация и применение оптико-электронных систем; Преобразование излучения в электрический сигнал; Передача сигналов в линейных системах; Передаточные характеристики линейных систем; Характеристики линейных оптических систем; Фильтры и модуляторы; Типы приемников излучения; Прямая регистрация сигнала; Синхронное детектирование; Метод счета фотонов; Энергетическое и когерентное обнаружение сигналов; Регистрация сигналов с до детекторным преобразованием; Голографические методы обработки оптической информации; Физические основы голографии; Схемы получения голограмм; Голограммы Денисюка; Голографическая интерферометрия; Работа оптического процессора; Голографические оптические элементы; Голографические запоминающие устройства; Оптико-электронные вектор-матричные умножители; Оптико-электронные нейронные сети; Нейронные сети Хопфилда и Коско; Адаптивные распределенные оптоэлектронные информационно-измерительные системы; Структурная схема и общие принципы действия оптоэлектронных локаторов; Структурные схемы следящих оптико-электронных систем; Методы измерения параметров и характеристик и эксплуатация оптико-электронных приборов, устройств и систем; Основные тенденции и перспективы развития приборов и устройств квантовой электроники и оптоэлектроники.
Раздел II. Световодные измерительные системы.
Роль, значение световодных измерительных систем (СПС) в познании окружающего мира, контроля среды, обеспечение безопасности людей; Физические принципы построения ВОД; Температурные волоконно-оптических датчиков (ВОД) на основе поглощения света полупроводником; ВОД механических величин; Датчики давления с отражательной диафрагмой; ВОД механических величин; Датчик сдвига и колебаний с зондом из пучка волокон; ВОД механических величин; Датчик давления с жидкокристаллическим зондом; ВОД концентрации химических веществ; ВОД на основе поляризации света; Датчик магнитного поля на основе эффекта Фарадея; ВОД на основе поляризации света; Датчик давления на основе эффекта фотоупругости; ВОД на основе поляризации света; Датчик электрического поля на основе эффекта Покельса; ВОД на основе сдвига частоты света; ВОД с волокном в качестве чувствительного элемента; ВОД на основе интерференции; ВОД на основе измерения потерь; Распределенные ВОД; Волоконно-оптические гироскопы; Контроль, измерение и тестирование ВОД; Метрология и стандартизация ВОД и ВОИС; Надежность и качество ВОД и ВОИС; Методика выбора, построения и применения ВОД и ВОИС; Оптоэлектронные счетчики газа; ВОД и ВОИС в атомной энергетики; Энергетическое машиностроение; Использование ВОД для структурного мониторинга сооружений; Применение ВОД и ВОИС в охранных системах; Диодная лазерная спектроскопия; Перспективные направления развития ВОД и СИС.
Раздел III. Метрология в оптических телекоммуникационных системах
Особенности метрологии в оптических телекоммуникационных системах, измерительные задачи, особенности ввода измерительной информации в оптические волокна; измеряемые параметры; средства измерений, обработка и представление результатов; стандартизированные методики измерений; вопросы метрологического обеспечения средств измерений оптического диапазона; вопросы комплексной автоматизации с применением информационно-измерительных систем
ВТОРОЙ ВОПРОС ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА
Раздел I. Оптические направляющие среды и пассивные компоненты BOЛC Современная оптическая связь, принципы построения волоконно-оптических сетей; оптические направляющие среды передачи (ОНСП), основы теории ОНСП; оптическое волокно (ОВ), типы ОВ и его основные характеристики, распространение сигнала по ОВ; оптические кабели, их конструкции и характеристики; структурированные кабельные сети; пассивные компоненты BOJIC, разъемные и неразъемные соединители, оптические разветвители, оптические изоляторы; электромагнитные влияния на BOJIC и меры защиты; проектирование магистральных, внутризоновых и местных ВОЛС; специализированные ВОЛС на локальных и корпоративных: сетях; современные методы строительства ВОЛС; надежность ВОЛС; основы технической эксплуатации ВОЛС.
ТРЕТИЙ ВОПРОС ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА
Раздел I. Сети связи и системы коммутации.
Система электросвязи, ее подсистемы и службы (телефонной связи, документальной электросвязи, подвижной связи и др.); назначение, состав и классификация сетей связи; коммутация каналов, сообщений и пакетов; принципы построения систем коммутации каналов и пакетов; основы теории телетрафика; принципы построения коммутируемых систем электросвязи; эволюция цифровых интегральных сетей связи; цифровые сети с интеграцией служб; интеллектуальные сети; принципы построения сетей подвижной связи; системы нумерации, сигнализации и синхронизации на сетях связи; семиуровневая модель взаимодействия открытых систем; интерфейсы и протоколы различных уровней; управление на сетях; особенности построения телекоммуникационных сетей с использованием оптических средств связи.
Раздел II. Основы построения телекоммуникационных: систем и сетей.
Архитектура взаимоувязанной сети связи, первичные электрические сигналы и их характеристики; коммутация каналов, сообщений и пакетов; принципы построения систем коммутации; элементы теории телетрафика; типовые каналы передачи, организация двусторонних каналов, особенности передачи информации по двусторонним каналам, развязывающие устройства, основные характеристики каналов; принципы построения систем передачи (СП) с частотным разделением каналов (ЧРК), методы формирования и передачи канальных сигналов в СП с ЧРК, иерархическое построение МСП с ЧРК; принципы построения СП с временным разделением каналов и импульсно-кодовой модулячтей (ИКМ), иерархическое построение СП с ИКМ; параметры цифровых сигналов в системах плезиохронной и синхронной иерархии, транспортная модель сети, понятие о протоколах обмена; особенности построения волоконно-оптических цифровых систем передачи; принципы построения систем радиосвязи: радиорелейных, спутниковых, подвижных систем электросвязи; сигналы и типовые каналы в системах радиосвязи, передача аналоговых и цифровых сигналов, параметры аналоговых частотно- модулированных сигналов; принципы построения наземных и спутниковых систем телевизионного и звукового вещания; современное состояние и перспективы развития связи.
Раздел III. Основы защиты информации в телекоммуникационных сетях.
Понятие национальной безопасности; виды безопасности; информационная безопасность (ИБ) в системе национальной безопасности; угрозы ИБ; основные методы и средства обеспечения ИБ; основы комплексного обеспечения ИБ; понятия о моделях, стратегии и системах обеспечения ИБ; обеспечение ИБ в нормальных и чрезвычайных ситуациях; основные правовые и нормативные акты в области ИБ; критерии и классы защищенности средств вычислительной техники и автоматизированных информационных систем; анализ корректности систем обеспечения ИБ; методология обследования и проектирования систем обеспечения ИБ.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ (ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ)
Метрология в оптических телекоммуникационных системах (первый вопрос экзаменационного билета)

1.Измерение числовых апертур ОВ (ОК) с помощью оптических тестеров.
2.Методы измерения длины волны отсечки и вносимых потерь оптических волокон с помощью оптических тестеров. Особенности измерения параметров одномодовых волокон.
3.Методы измерения межмодовой дисперсии во временной и частотной областях.
4.Методы измерения хроматической дисперсии: метод сдвига фаз, метод дифференциального сдвига фаз.
5.Измерение поляризационной модовой дисперсии методом сканирования длины волны.
6.Анализаторы спектра на основе дифракционных решеток и интерферометра Фабри-Перо. Автокорреляционные анализаторы оптического спектра.
7.Измерение основных параметров каналов систем WDM с помощью OSA.
8.Методика измерения глаз-диаграмм.
9.Методики определения Q – фактора и коэффициента ошибок.
10.Дрейф и дрожание фазы. Измерение фазового дрожания осциллографом, фазовым детектором и по увеличению коэффициента ошибок. Способы уменьшения джиттера.
11.Измерение параметров и характеристик источников излучения.
12.Измерение электрических параметров приемников оптического излучения.
13.Измерение спектральной, интегральной и пороговой чувствительности ФП.
14.Измерение частотных и временных характеристик ФП.
15.Принципы работы, устройство, технические и метрологические характеристики оптических рефлектометров. Назначение и основные типы OTDR.
16.Характеристики OTDR (динамический диапазон, отношение сигнал шум, пространственное разрешение).
17.Измерение длины с помощью OTDR.
18.Измерение полных и погонных потерь с помощью OTDR.
19.Измерение потерь в сростках волокон.
20.Измерение коэффициентов отражения в волоконных линиях передачи.

Оптические направляющие среды и пассивные компоненты BOЛC (второй вопрос экзаменационного билета)
1.Волоконно-оптическая связь.
2.Волоконные лазеры. Волоконные датчики.
3.Перспектива развития волоконной оптики.
4.Основные сведения о ВОЛС.
5.Преимущества ВОЛС и недостатки.
6.Основные понятия, связанные с оптическим волокном.
7.Геометрические параметры волокна.
8.Свойства волокна, основанные на законах геометрической оптики.
9.Оптическое волокно. Типы оптического волокна.
10.Многомодовые оптические волокна.
11.Диапазон длин волн, используемый для передачи по волокну.
12.Свойства волокна, основанные на законах электромагнитного поля.
13.Моды колебаний.
14.Длины волн отсечки. Частота отсечки и нормированная частота моды.
15.Номенклатура мод низких порядков.
16.Диаметр модового поля.
17.Число мод многомодового волокна.
18.Профиль изменения показателя преломления.
19.Основные характеристики оптических потерь волокна.
20.Основные характеристики искажений оптического сигнала.
21.Дисперсия.
22.Хроматическая дисперсия. Материальная дисперсия.
23.Волноводная дисперсия.
24.Поляризационная дисперсия.
25.Методы компенсации дисперсии.
26.Нелинейные эффекты в оптическом волокне.
27.Нелинейное преломление, ФСМ, ФКМ.
28.Вынужденное неупругое рассеяние.
29.Модуляционная неустойчивость.
30.Четырехволновое смешение.
31.Разъемные соединители и их стандарты.
32.Сварное соединение волокон.
33.Оптические разветвители типы и характеристики.
34.Устройства волнового уплотнения. Оптические изоляторы.
35.Аттенюаторы, оптические переключатели, кроссовые устройства.
36.Структурные элементы кабеля. Конструктивные элементы волоконно-оптического кабеля
37.Главные цели конструкции кабели Конструкция свободной трубки Конструкция желобчатого сердечника Волокна с плотным буфером Конструкция со свободным буфером.
38.Воздушный кабель. Короткопролетный диэлектрик. Длиннопролетный диэлектрик
39.Подземный кабель. Подводный кабель. Кабели для помещений. Распределительные кабели. Наполненные кабели
40.Сети Ethernet.
41.Сети Fast Ethernet.
42.Сети Gigabit Ethernet.
43.Полностью оптические сети.
44.Концепция развития абонентских сетей.
45.Сети HFC.

Сети связи и системы коммутации, основы построения телекоммуникационных систем и сетей, основы защиты информации в телекоммуникационных сетях (третий вопрос экзаменационного билета)
1.Затухание сигналов в сетях электросвязи. Диаграмма уровней и единицы измерений.
2.Общие принципы построения сетей электросвязи. Назначение и состав сетей.
3.Методы коммутации в сетях электросвязи. Фазы коммутации.
4. Структура сетей электросвязи. Граф и топологии сетей.
5. Каналы связи и их характеристики.
6. Общие принципы построения многоканальных систем передачи.
7. Особенности передачи цифровых сигналов. Теоремы Шеннона-Хартли, Котельникова- Найквиста.
8. Методы мультиплексирования потоков данных. Временное мультиплексирование/ уплотнение.
9. Волновое мультиплексирование/уплотнение. Технологии WDM и FDM.
10. Практический метод формирования цифровой последовательности.
11.И. Объединение цифровых потоков в PDH. Потоки El, Е2, ЕЗ и Е4. Недостатки PDH.
12. Синхронная цифровая иерархия SDH. Структура кадра STM-1. Виртуальные контейнеры.
13. Системы синхронизации в PDH и SDH.
14. Методы доступа в системах сотовой связи.
15. Функциональная схема и основные элементы цифровой системы связи.
16. Математические модели каналов связи.
17. Коммутационные приборы и элементы. Основные понятия и определения.
18. Технология оптической транспортной сети OTN - ОТН.
19. Архитектура платформы транспортных оптических сетей GMPLS.
20. Основные понятия информационной безопасности. Угроза, атака, риск.